Claudio Quartarone è considerato uno dei più grandi chitarristi italiani della sua generazione, musicalmente versatile ma strettamente ancorato alla tradizione classica di cui ha esteso i confini. Inizia lo studio della chitarra classica all'età di otto anni, strumento attraverso il quale si fa subito notare per il grande talento. Già dall'età di nove anni si esibisce regolarmente in chitarra solo, vincendo numerosissimi concorsi musicali, tanto da essere considerato nell'ambiente della chitarra classica un enfant prodige. Nel 2007 vince, attraverso la fondazione Siena Jazz, una borsa di studio per rappresentare l'Italia al convegno internazionale "I.A.S.J." in Lettonia , premio istituito nel 1989 da Dave Liebman . Durante l'esperienza senese viene notato dal trombettista Enrico Rava, il quale decide di coinvolgerlo nella sua band "Special Edition", con la quale si esibirà in diversi Jazz Festival sul territorio nazionale. Lo stesso Rava elogia il suo talento dichiarando al Corriere della Sera: "Un chitarrista veramente incredibile, penso non ho mai sentito in Italia uno così, si chiama Quartarone, viene da Catania, come Francesco Cafiso, quella zona sta dando musicisti mostruosi".
Ha collaborato con alcuni dei maggiori esponenti del jazz italiano, oltre che avere una intensa attività come compositore. Incide infatti dischi per la Rai, questi, oltre ai suoi lavori come produttore discografico, gli hanno permesso di imporsi sulla scena musicale italiana come punto di riferimento chitarristico oltre le sole consuetudini del jazz.